组合：全部习题

有 Alice、Betty、Chase 和 Dave 四个人，你需要从中选出两人担任数学社的负责人。有多少种选法？

计算 $\dbinom{8}{4}$ 和 $\dbinom{9}{7}$

从 8 种不同的水果中选出 3 种，有多少种选法？

一个袋子里有 9 个颜色各不相同的球，从中取出 4 个，有多少种取法？

Jones 太太正在组织一次百家宴（每家带菜的聚餐），她想供应 8 道不同的菜。每个家庭可以带 3 道菜。为了使任意两个家庭带的菜的组合都不相同，Jones 太太可以邀请多少个家庭？

一家冰淇淋店有 9 种不同口味的冰淇淋。Joe 想买 2 球或 3 球口味互不相同的冰淇淋。他不喜欢芒果和巧克力这 2 种口味搭配在一起，所以不会同时买这两种。他有多少种买法？

把 25 个正方形积木摆成一个 $5 \times 5$ 的正方形。从中选出 3 个积木，使得任意两个都不在同一行或同一列，有多少种不同的选法？

Henry's Hamburger Haven 的汉堡可以加以下配料：番茄酱、芥末酱、蛋黄酱、番茄、生菜、酸黄瓜、奶酪和洋葱。顾客可以选一块、两块或三块肉饼，以及任意一组配料。一共可以点多少种不同的汉堡？

在 2020 和 2400 之间，有多少个整数的四个数字互不相同，并且从左到右按递增顺序排列？（例如，2347 就是这样的一个整数。）

有多少个 5 位正整数满足：第三位数字是 8，前 3 位数字递增，后 3 位数字递减？

有 12 名宇航员报名参加一次探索火星的任务。地球将发射 2 枚不同的火箭：一枚载 3 人，另一枚载 4 人。在这 12 名宇航员中，有 4 名经验非常丰富，所以他们必须登上其中一枚火箭。把宇航员安排进火箭，有多少种方法？