概率：全部习题

掷两颗 6 面骰子。掷出的两个数之和为 2 的概率是多少？

掷两颗 6 面骰子。掷出的两个数之和为 4 的概率是多少？

掷两颗骰子。掷出的两个数之和为 6 的概率是多少？

把一枚均匀的硬币抛 3 次。至少出现两次连续正面的概率是多少？

把一颗均匀的 6 面骰子掷两次。第一次掷出的数大于第二次掷出的数的概率是多少？

一个盒子里有五张卡片，分别标有 1、2、3、4、5。从盒子里随机取出三张卡片，不放回。取出的数中最大的是 4 的概率是多少？

转动下图中两个转盘上的指针。设数 $N$ 等于转盘 A 上的数的 10 倍，再加上转盘 B 上的数。$N$ 是完全平方数的概率是多少？

一顶礼帽里有 3 个红色筹码和 2 个绿色筹码。每次随机取出一个筹码，不放回，直到 3 个红色筹码都被取出，或者 2 个绿色筹码都被取出为止。3 个红色筹码都被取出的概率是多少？

从一副牌中发出两张牌。这副牌有四张红牌，分别标有 $A$、$B$、$C$、$D$，还有四张绿牌，也分别标有 $A$、$B$、$C$、$D$。如果两张牌颜色相同或字母相同，就是一对“赢牌”。抽到赢牌的概率是多少？

掷三颗均匀的六面骰子。其中两颗骰子上的数之和等于剩下那颗骰子上的数的概率是多少？

在一个正八边形中，随机选出三个顶点，连成一个三角形。这个三角形至少有一条边也是八边形的边的概率是多少？

掷 7 颗均匀的标准 6 面骰子，朝上一面的数之和为 10 的概率可以写成

其中 $n$ 是正整数。$n$ 是多少？

Bob 和 Alice 各有一个袋子，每个袋子里都有蓝、绿、橙、红、紫五种颜色的球各一个。Alice 从她的袋子里随机取出一个球，放进 Bob 的袋子。然后 Bob 从他的袋子里随机取出一个球，放进 Alice 的袋子。这样操作之后，两个袋子里的东西完全相同的概率是多少？

海滩上有 50 个人戴着太阳镜，35 个人戴着帽子。有些人既戴太阳镜又戴帽子。如果从戴帽子的人中随机选一个人，这个人也戴着太阳镜的概率是 $\frac{2}{5}$。如果改成从戴太阳镜的人中随机选一个人，这个人也戴着帽子的概率是多少？

John 有 9 个红苹果和 3 个绿苹果。他随机挑一个苹果吃掉。然后，有 3 个红苹果烂了，被扔掉。他再从剩下的苹果中随机挑一个吃掉。两次挑到的苹果都是红苹果的概率是 $\frac{a}{b}$，$a + b$ 的值是多少？

从 $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ 中随机选出两个不同的数，把它们相乘。积是偶数的概率是多少？

把一个均匀的四面体骰子（四个面分别标有 1、2、3、4）掷三次。掷出的数之和为 7 的概率是多少？答案用最简分数表示。

从集合 $\{-2, -1, 0, 3, 4, 5\}$ 中随机选出两个不同的数，把它们相乘。积为 0 的概率是多少？

Joe 站在无限大的坐标平面上的点 (0,0) 处。每走一步，他有 $\frac{1}{3}$ 的概率向上走，$\frac{1}{3}$ 的概率向右走，$\frac{1}{6}$ 的概率向下走，$\frac{1}{6}$ 的概率向左走。如果他在不超过 8 步内到达点 (3,3) 的概率可以写成 $\frac{a}{3^b}$，那么 $a + b$ 的值是多少？

Blazers 队和 Cortzans 队进行 7 场比赛的系列赛。先赢 4 场的队伍赢得系列赛。两队赢下每一场比赛的可能性相同。如果 Cortzans 队赢得系列赛并且输的场数少于 3 场的概率可以写成 $\frac{m}{n}$，求 $m + n$ 的值。

在下图所示的飞镖靶上，外圆的半径是 6，内圆的半径是 3。三条半径把每个圆都分成三个全等的区域，各区域的分值如图所示。飞镖击中某个区域的概率与这个区域的面积成正比。两支飞镖击中靶子时，得分是被击中区域的分值之和。得分为奇数的概率是多少？

Eric 在搭二十六块叠叠乐积木。对于 $n \ge 1$，假设放完 $n - 1$ 块积木后塔还立着，那么放第 $n$ 块积木使整座塔倒塌的概率是 $\frac{1}{26-n}$。在使塔倒塌的那块积木之前，放好的积木块数的期望值是多少？

Jamal 的抽屉里有 6 只绿袜子、18 只紫袜子和 12 只橙袜子。他又放进了一些紫袜子，之后发现：从抽屉里随机取出一只袜子，是紫袜子的概率变成了 60%。Jamal 放进了多少只紫袜子？

从 $11!$ 的正因数中随机选一个。这个因数是质数的概率是多少？答案用最简分数表示。

考虑如图所示的正八面体。八面体的每条棱长都是 1。一只蚂蚁从顶点 A 出发，沿着八面体的棱一共爬了 3 个单位长。每当蚂蚁到达八面体的一个顶点时，它会从除了刚刚爬过来的那条棱以外的棱中，随机选一条接着爬。图中画出了蚂蚁可能走的一条路径。蚂蚁最后离出发点 A 的距离大于 1 的概率是多少？答案用最简分数表示。