几何计数：全部习题

连接下图中的 3 个点，可以组成多少个三角形？

在由单位正方形组成的 3x3 方格中，一共能找到多少个各种大小的正方形？

在 $4 \times 6$ 的正方形方格中，有多少个任意大小的长方形？

一只老鼠站在方格的 (0,0) 处。方格上 (5,5) 处有一块奶酪。它只能向右或向上走。它走到奶酪处有多少条不同的路径？

Samantha 家位于 City Park（城市公园）西南角以西 2 个街区、以南 1 个街区处。她的学校位于 City Park 东北角以东 2 个街区、以北 2 个街区处。每个上学日，她沿街道骑车到 City Park 的西南角，然后走公园里的一条对角线小路到东北角，再沿街道骑车到学校。如果她的路线尽可能短，她一共有多少条不同的路线可走？

这个图形中有多少个三角形？

Joe 站在无限坐标平面上的点 (0,0) 处。每走一步，他向上走的概率是 $\frac{1}{3}$，向右走的概率是 $\frac{1}{3}$，向下走的概率是 $\frac{1}{6}$，向左走的概率是 $\frac{1}{6}$。如果他在不超过 8 步之内到达点 (3,3) 的概率可以写成 $\frac{a}{3^b}$，那么 a + b 的值是多少？

在 $4 \times 6$ 的正方形方格中，有多少个任意大小的长方形？

连接下图中的 3 个点，可以组成多少个三角形？

一只青蛙位于原点。它跳四次，每次向右跳 1 个单位或向左跳 1 个单位。如果它最后也停在原点，那么它一共有多少条 4 跳路径？

Josh 从点 (0,0) 出发，要回到位于点 (6,7) 的家。点 (2,3) 处着火了，所以他不能经过那里。如果他只能向上或向右走，Josh 回家一共有多少种走法？

Josh 从点 (0,0) 出发，要回到位于点 (6,7) 的家。点 (2,3) 处着火了，所以他不能经过那里。另外，他还要去点 (5,5) 处的图书馆取一本书。如果他只能向上或向右走，Josh 先取书再回家一共有多少种走法？

Josh 现在回到了位于点 (6,7) 的家，却发现有东西忘在了位于点 (8,11) 的学校。因为他急着在学校关门前赶到，所以现在除了向上和向右走之外，他也愿意斜着走（向右上）。他到达学校一共有多少种走法？

用牙签摆成一个长 60 根牙签、宽 32 根牙签的方格。一共用了多少根牙签？

一个 5x5 的正方形方格缺了 2 个对角位置的角，其中有多少个正方形？

下图中有多少个长方形？

Leanne 和 Jing Jing 在 $xy$ 平面上行走。每一步，Leanne 可以从任意点 $(x, y)$ 走到 $(x + 1, y)$ 或 $(x, y + 1)$；Jing Jing 可以从 $(x, y)$ 走到 $(x - 2, y + 5)$ 或 $(x + 3, y - 1)$。Leanne 从 $(0, 0)$ 走到 $(20, 20)$ 的方法数，等于 Jing Jing 从 $(0, 0)$ 走到 $(a, b)$ 的方法数，其中 a 和 b 是正整数。求 $a + b$ 的最小可能值。