递推：全部习题

Jeff 要爬一段 7 级的楼梯。如果他每次可以爬 1 级或 2 级，他有多少种方法爬到顶？

Jo 每天在学校都要爬一段 6 级的楼梯。Jo 每次可以爬 1 级、2 级或 3 级。例如，Jo 可以先爬 3 级，再爬 1 级，最后爬 2 级。Jo 有多少种方法爬这段楼梯？

Brandon 想爬到一段 7 级楼梯的顶上。除了最后一跳，每一跳他都可以向前跳 1 级或 3 级。最后一跳，他可以向前跳 1 级、2 级或 3 级。他有多少种不同的方法到达楼梯顶？

如果一个整数集合中，任意三个连续整数里至多有一个属于它，就称这个集合是“稀疏的”。$\{1, 2, 3, \ldots, 12\}$ 有多少个子集（包括空集）是稀疏的？

有 8 个正方体，对每个整数 $k$（$1 \le k \le 8$），都恰好有一个棱长为 $k$ 的正方体。要用全部 8 个正方体按下面的规则搭一座塔：任何一个正方体都可以放在塔的最底层。紧挨着放在棱长为 $k$ 的正方体上面的那个正方体，棱长至多为 $k + 2$。一共可以搭出多少座塔？

Jeff 要爬一段 10 级的楼梯。可是第 3 级和第 9 级上有蜘蛛，他不肯踩这两级台阶。如果他每次可以爬 1 级或 2 级，他有多少种不同的方法爬到顶？