最大公因数与最小公倍数：全部习题

一家商店里每块糖的价格都是整数美分。Casper 的钱恰好够买 12 块红糖，或 14 块绿糖，或 15 块蓝糖，或 $n$ 块紫糖。一块紫糖的价格是 20 美分。$n$ 最小可能是多少？

$a$ 和 $b$ 的最小公倍数是 12，$b$ 和 $c$ 的最小公倍数是 15。$a$ 和 $c$ 的最小公倍数最小可能是多少？

有多少个 $k$，使得 $12^{12}$ 是正整数 $6^6$、$8^8$ 和 $k$ 的最小公倍数？

设 $a, b, c,$ 和 $d$ 是正整数，满足 $\gcd(a, b) = 24$，$\gcd(b, c) = 36$，$\gcd(c, d) = 54$，且 $70 < \gcd(d, a) < 100$。下列哪个数一定是 $a$ 的因数？

（原竞赛题的选项：5、7、11、13、17。）

如果 2 个数的最大公因数是 12，这 2 个数的最小公倍数是 240，求这两个数的积。

两个数 $a$ 和 $b$ 满足条件 $\operatorname{lcm}(\gcd(24, a), \gcd(a, b)) = \operatorname{lcm}(\gcd(24, b), \gcd(a, b))$。如果 $a = 2b$，$a + b$ 最小可能是多少？

用 $[r, s]$ 表示正整数 $r$ 和 $s$ 的最小公倍数。求满足 $[a, b] = 1000$，$[b, c] = 2000$，$[c, a] = 2000$ 的正整数有序三元组 $(a, b, c)$ 的个数。

三个数 $a$、$b$、$c$ 满足 $\gcd(a, b) = 20$，$\gcd(b, c) = 18$，$\operatorname{lcm}(a, c) = 5040$。求 $a + c$ 所有可能值的和。

设 $n$ 是大于 1000 且满足

的最小正整数。$n$ 的各位数字之和是多少？