圆：全部习题

在下图中，两个小圆各自的一条直径都是大圆的一条半径。如果两个小圆的面积之和是 1 平方单位，那么阴影部分的面积是多少平方单位？

图中两个圆的圆心都是 $C$。弦 $\overline{AD}$ 与内圆相切于 $B$，$AC$ 等于 10，弦 $\overline{AD}$ 的长为 16。两个圆之间的部分面积是多少？

如图，一个半径为 1 的圆内切于一个正方形，同时外接于另一个正方形。圆中阴影部分的面积与两个正方形之间部分的面积之比，最接近下面哪个分数？

长方形 $ABCD$ 的边长 $CD = 3$，$DA = 5$。以 $A$ 为圆心画半径为 1 的圆，以 $B$ 为圆心画半径为 2 的圆，以 $C$ 为圆心画半径为 3 的圆。在长方形内部、但在这三个圆外部的区域，面积最接近下面哪个数？

等腰直角三角形 $ABC$ 里有一个面积为 $2\pi$ 的半圆。半圆的圆心 $O$ 在斜边 $\overline{AB}$ 上，并且半圆与边 $\overline{AC}$ 和 $\overline{BC}$ 都相切。三角形 $ABC$ 的面积是多少？

图中是 Margie 获奖的艺术设计。最小的圆半径是 2 英寸，之后每个圆的半径都比前一个大 2 英寸。黑色部分占整个设计的百分比最接近下面哪个数？

(A) 42 (B) 44 (C) 45 (D) 46 (E) 48

半圆 $POQ$ 和 $ROS$ 都经过圆 $O$ 的圆心。两个半圆的面积之和与圆 $O$ 的面积之比是多少？

把一个半径为 2 的圆分成 4 段全等的弧，再把这 4 段弧拼成如图所示的星形。星形的面积与原来圆的面积之比是多少？

在直角三角形 $ABC$ 中，$AC = 12$，$BC = 5$，$C$ 是直角。如图，三角形内有一个内切的半圆。这个半圆的半径是多少？

如图，一个半圆内切于底为 16、高为 15 的等腰三角形，半圆的直径在三角形的底边上。这个半圆的半径是多少？

如图，$\overline{US}$ 和 $\overline{UT}$ 是长度都为 2 的线段，且 $m\angle TUS = 60^\circ$。弧 $\overset{\frown}{TR}$ 和 $\overset{\frown}{SR}$ 都是半径为 2 的圆的六分之一。图中所示区域的面积是多少？

三条等距的平行直线与一个圆相交，截出三条弦，长度分别是 $38, 38,$ 和 $34$。相邻两条平行线之间的距离是多少？

两个半径为 6 的圆相交，它们的公共弦长为 6。它们覆盖的总面积可以写成 $a\pi + \sqrt{b}$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 是整数。$a + b$ 是多少？

一个高 10、宽 24 的长方形内接于一个圆。这个圆的周长是多少？用含 $\pi$ 的式子表示你的答案。

设 C1 和 C2 是以点 O 为圆心的两个圆，半径分别是 1 和 2。设 A 是 C2 上的一点。过 A 作 C1 的两条切线，它们与 C2 的另一个交点分别记作 B 和 C。如图，设劣弧 BC 的长为 x。求 x。