组合图形的面积与长度：全部习题

点 $O$ 是正八边形 $ABCDEFGH$ 的中心，$X$ 是边 $\overline{AB}$ 的中点。阴影部分占八边形面积的几分之几？

如图，外面的等边三角形面积为 16，里面的等边三角形面积为 1，三个梯形全等。其中一个梯形的面积是多少？

如图，把两个 $2\times 4$ 英寸的长方形拼在一起，组成字母 T。这个 T 的周长是多少英寸？

如图，一个单位六角星由一个边长为 1 的正六边形和向外延伸出的 6 个等边三角形组成。延伸部分的面积与原来六边形面积的比是多少？

多边形 $ABCDEF$ 的面积为 52，$AB = 8$，$BC = 9$，$FA = 5$。$DE + EF$ 是多少？

一扇装饰窗由一个长方形和两端的半圆组成。$AD$ 与 $AB$ 的比是 $3:2$，$AB$ 长 30 英寸。长方形面积与两个半圆面积之和的比是多少？

三角形 $ABC$ 是等腰三角形，$\overline{AB} = \overline{BC}$。点 $D$ 既是 $\overline{BC}$ 的中点，也是 $\overline{AE}$ 的中点，$\overline{CE}$ 长 11 个单位。三角形 $ABD$ 与三角形 $ECD$ 全等。$\overline{BD}$ 的长是多少？

梯形 $ABCD$ 的周长是多少？

如图，六边形 $ABCDEF$ 各角都相等，$ABJI$ 和 $FEHG$ 是正方形，面积分别为 18 和 32，$\triangle JBK$ 是等边三角形，且 $FE = BC$。$\triangle KBC$ 的面积是多少？

如图，$ABCD$ 是长方形，$EFGH$ 是平行四边形。利用图中给出的数据，与 $\overline{HE}$ 和 $\overline{FG}$ 都垂直的线段长 $d$ 是多少？

如图，两个 $4\times 4$ 的正方形互相垂直地相交，并且互相平分对方与之相交的边。圆的直径是两个交点之间的线段。从两个正方形中去掉这个圆后得到阴影部分，阴影部分的面积是多少？

一个边长为 2 的正方形和一个圆有相同的中心。在圆内且在正方形外的各部分面积之和，等于在圆外且在正方形内的各部分面积之和。圆的半径是多少？

一个等边三角形和一个正六边形的周长相等。如果三角形的面积是 4，六边形的面积是多少？

$\triangle ABC$ 的 $\angle ABC$ 是直角。如图，以 $\triangle ABC$ 的三边为直径各作一个半圆。$\overline{AB}$ 上的半圆面积等于 $8\pi$，$\overline{AC}$ 上半圆的弧长为 $8.5\pi$。$\overline{BC}$ 上的半圆半径是多少？

如图，一个有两个直角的筝形内接于一个圆。这个圆又内切于一个正方形，并且筝形的对角线与正方形的边平行。筝形较长的两条边长都是 $x$ 米。筝形的边把正方形分成三个区域，分别涂成深灰色、白色和浅灰色，每个区域的面积都是 2。如果 $x^2 = a + \sqrt{b}$，$a + b$ 的值是多少？

一个边长为 1 的正六边形内接于一个圆。把六边形每条边所对的劣弧沿这条边翻折（作轴对称）。这 6 条翻折后的弧围成的区域面积是多少？

三张完全相同、边长都是 6 的正方形纸片叠在一起。中间一张绕它的中心顺时针旋转 $30^\circ$，最上面一张绕它的中心顺时针旋转 $60^\circ$，得到下图所示的 24 边形。这个多边形的面积可以写成 $a - b\sqrt{c}$ 的形式，其中 $a$、$b$、$c$ 都是正整数，且 $c$ 不能被任何质数的平方整除。$a + b + c$ 是多少？