立体几何：全部习题

Alex 和 Felicia 都养了猫。Alex 买的猫粮装在直径 6 厘米、高 12 厘米的圆柱形罐头里。Felicia 买的猫粮装在直径 12 厘米、高 6 厘米的圆柱形罐头里。Alex 的一罐与 Felicia 的一罐的体积之比是多少？

Isabella 用棱长 1 英尺的正方体积木搭一座长方体形状的堡垒，堡垒长 12 英尺、宽 10 英尺、高 5 英尺。地板和四面墙都是 1 英尺厚。这座堡垒一共用了多少块积木？

Jerry 从一段 6 厘米长的圆柱形香肠上切下一块楔形，切法如虚曲线所示。下面哪个选项最接近这块楔形的体积（单位：立方厘米）？

一个面积为 4 的正方形内接于一个面积为 5 的正方形中，小正方形的每个顶点各在大正方形的一条边上。小正方形的一个顶点把大正方形的一条边分成两段，一段长 $a$，另一段长 $b$。$ab$ 的值是多少？

在正方体 $ABCDEFGH$ 中，$C$ 和 $E$ 是相对的两个顶点，$J$ 和 $I$ 分别是棱 $\overline{FB}$ 和 $\overline{HD}$ 的中点。设 $R$ 为截面 $EJCI$ 的面积与正方体一个面的面积之比。$R^2$ 是多少？

七个正方体的体积分别是 1、8、27、64、125、216 和 343 立方单位，它们竖直叠成一座塔，从下往上体积依次减小。除了最下面的正方体，每个正方体的底面都完全落在它下面那个正方体的顶面上。这座塔的总表面积（包括底面）是多少平方单位？

图中的两个圆锥底面平行，并且有公共的顶点 T。TW = 32 米，WV = 8 米，ZY = 5 米。以圆 W 和圆 Z 为底面的圆台的体积是多少？答案用含 $\pi$ 的式子表示。

小小的岛国 Konistan 是一个圆锥，高 12 米，底面半径 9 米，圆锥的底面在海平面上。如果海平面上升 4 米，Konistan 仍然露出水面部分的表面积是多少平方米？

一个白色的圆柱形筒仓直径 30 英尺、高 80 英尺。如图，在筒仓上漆了一条水平宽度为 3 英尺的红色条纹，条纹绕筒仓整整两圈。这条条纹的面积是多少平方英尺？

Shivani 计划开车自驾游，车上装着用实心橡胶做的特殊新轮胎。她的轮胎是宽 6 英寸、直径 26 英寸的圆柱，但直径小于 22 英寸时就需要更换。轮胎制造商声称，轮胎每转一圈会磨损掉 $0.12\pi$ 立方英寸。假设制造商说的磨损速率是正确的，并且轮胎始终保持圆柱形和原来的宽度（通过减小半径来减少体积），那么每个轮胎在需要更换之前能转多少圈？

一张纸是边长为 12 的等边三角形 $ABC$。点 $A_B$ 和 $B_A$ 在线段 $AB$ 上，使得 $AA_B = 3$，$BB_A = 3$。用同样的方法在线段 $BC$ 上定义点 $B_C$ 和 $C_B$，在线段 $CA$ 上定义点 $C_A$ 和 $A_C$。点 $A_1$ 是 $A_CB_C$ 与 $A_BC_B$ 的交点。用同样的方法定义 $B_1$ 和 $C_1$。从三角形 $ABC$ 上剪掉三个菱形 $AA_BA_1A_C$、$BB_CB_1B_A$、$CC_AC_1C_B$，再沿线段 $A_1B_1$、$B_1C_1$、$C_1A_1$ 折起来，做成一个没有盖的托盘。这个托盘的体积是多少？